A törtek egyszerűsítése érthetően

Hirdetés
Hirdetés

A törtek egyszerűsítésére leginkább akkor van szükségünk, amikor egy tört szinte szó szerint ronda, és láthatólag egyszerűbben, azaz kisebb számokkal is fel lehetne írni. Erre leginkább egy feladat végén van szükség vagy törtes egyenleteknél, amikor egy törttel már túl nehéz számolni.

Mit jelent a törtek egyszerűsítése?

A törtek egyszerűsítése lényegében a törtek bővítésének fordítottja. Az a célunk, hogy az adott tört értéke ne változzon, de mégis sokkal egyszerűbb alakban, kisebb számokkal írjuk fel.

Ahhoz, hogy megértsd a törtek egyszerűsítését, szükséged lesz arra, hogy ismerd a tört részeit.

A törtek egyszerűsítése azt jelenti, hogy a tört számlálóját és nevezőjét ugyanazzal a számmal osztjuk el úgy, hogy a tört értéke ne változzon.

Nézzük meg a gyakorlatban!

A törtek egyszerűsítése lépésről lépésre

A törtek egyszerűsítésére a következő szabályt alkalmazzuk:

Hirdetés

Egy törtet úgy egyszerűsítünk, hogy a számlálóját és a nevezőjét is ugyanazzal az egész számmal osztjuk el.

Ezen a ponton szeretném felhívni a figyelmed három dologra:

  1. Nem egyszerűsíthetsz 0-val: mivel a 0-val való osztás értelmetlen, ezért 0-van nem tudsz egyszerűsíteni.
  2. Nem egyszerűsíthetsz 1-gyel: ha egy számot 1-gyel osztasz el, ugyanazt a számot kapod (3:1=3), így 1-gyel képtelenség egyszerűsíteni.
  3. Egy törtet csak olyan osztóval (amivel osztasz) tudsz egyszerűsíteni, amellyel a számláló és a nevező is osztható.
Szeretném egy kicsit részletesebben megmagyarázni a 3-as pontot. Ha a számlálóban 2, a nevezőben 4 van, azaz a tört \(2\over4\), akkor nem tudsz például a 3-mal egyszerűsíteni, mert sem a 2, sem a 4 nem osztható 3-mal. 2-vel viszont már egyszerűsíthetsz.

Nézzünk is a törtek egyszerűsítésére egy konkrét példát!

Legyen a törtünk például a \(4\over8\)!

A 4 és a 8 is osztható 2-vel, így:

\(4\over8\)=\(4:2\over8:2\)=\(2\over4\)

Amint látod, még mindig nem az igazi, mert a 2 és a 4 is osztható 2-vel:

\(2\over4\)=\(2:2\over4:2\)=\(1\over2\)

Hogy ne kelljen mindig újabb számmal (itt ugye 2-szer osztottunk 2-vel) osztogatni, van egy gyorsabb megoldás is.

Ennek az a titka, hogy meg kell keresned a számláló és a nevező legnagyobb közös osztóját.

A 4 és a 8 legnagyobb közös osztóját fejből is meg tudod mondani: ez a 4.

Ha ez megvan, akkor 1 lépésben, nagyon gyorsan le tudsz egyszerűsíteni egy törtet:

\(4\over8\)=\(4:4\over8:4\)=\(1\over2\)

Természetesen a matematikában teljesen mindegy, milyen módszerrel egyszerűsítesz egy törtet. Csinálhatod egy vagy több lépésben is. A lényeg az, hogy a végeredmény jó legyen.

Ha pedig törtes feladatot oldasz meg, akkor végeztél vele, ha a törtet egyszerűsítetted, azaz a legegyszerűbb alakban írtad fel.

Szólj hozzá!